17 мая 2004 14:24 |
Математический анализ напряженно-деформированного состояния в системе «зуб-вкладка»
 |
Наиболее широко применяемым в настоящее время математическим методом прочностного расчета конструкций является метод конечных элементов. При использовании метода конечных элементов конструкция делится на множество элементов простой геометрической формы (отрезки линий, треугольники, четырехугольники и т.д.), соединенные между собой в узловых точках. Для этих элементов, названных конечными, аналитическими методами получаются точные или приближенные решения уравнений, описывающих их напряженно-деформированное состояние. На основе этих решений составляются уравнения, описывающие состояние всей конструкции [2.5.6].
Для исследования распределения напряжений в твердых тканях коронки зуба при различных объемах дефектов, а так же во вкладках под воздействием физиологических нагрузок нами использовался один из приоритетных математических методов расчета напряженно-деформированного состояния объекта с применением конечных элементов – MSC/Nastran [7].
Исследование проводилось на конечно-элементной модели коронки первого моляра нижней челюсти с учетом следующих параметров: высота — 8.46 мм; ширина в вестибуло-оральном направлении — 10.5 мм; ширина в мезио-дистально направлении — 12.12 мм; расстояние от окклюзионной поверхности до полости зуба — 6.5 мм [1].
Математическое моделирование и анализ состояли из нескольких этапов:
создание трехмерной геометрической модели коронки зуба;
создание на ее основе конечно-элементной модели;
описание внешних воздействий и граничных условий для экспериментальной модели;
расчет и анализ полученных результатов.
Первый этап состоял из создания компьютерной геометрической модели коронки зуба («оцифровка объекта»):
деление зуба по высоте на слои;
съемка геометрии каждого слоя в отдельности;
ввод полученной числовой информации в компьютерную программу AutoCAD;
создание на основе введенной информации трехмерной твердотельной модели, которая стала основой для создания экспериментальной модели.
На втором этапе была создана конечно-элементная модель, которая являлась основой для расчета напряженно-деформированного состояния. Для этого был использован пространственный элемент типа «Solid» пирамидальной формы. Создание конечно-элементной модели было выполнено с высокой точностью: в ней насчитывалось более 50000 элементов и 10000 узлов. При моделировании учитывались топографическое строение и физико-механические свойства тканей зуба и конструкционных материалов [3.8].
дентин: Е=14700 МПа, Rc,t=305 МПа, n=0,31;
эмаль: Е=46000 МПа, Rc,t=261 МПа, n=0,31;
керамика: Е=14700 МПа, Rc,t=305 МПа, n=0,31;
композит: Е=6000 МПа, Rc,t=305 МПа, n=0,3.
При изучении напряженно-деформированного состояния были выполнены построения и анализ ряда конечно-элементных моделей, которые отличались высотой, формой и материалом вкладки. Были создан следующие расчетные модели:
а) цилиндрическая вкладка диаметром 6 мм (что составляло 1/2 от ширины коронки зуба в мезио-дистальном направлении) и высотой 5 мм. Данная высота в дальнейшем принималась за 1 единицу высоты вкладки (ВВ), что упрощало ход расчетов.
б) цилиндрическая вкладка высотой 3,75мм (0,75 ВВ);
в) цилиндрическая вкладка высотой 3мм (0,6 ВВ);
г) вкладка, покрывающая две поверхности (МО или ОД), с высотой 3,75мм (0,75 ВВ);
д) вкладка, покрывающая три поверхности (МОД), с высотой 3,75мм (0,75 ВВ).
 |
Рис.2 Для всех расчетов были выполнены построения эпюр распределения напряжений в тканях коронки зуба по следующим величинам:
нормальные напряжения вдоль оси X;
нормальные напряжения вдоль оси Y;
нормальные напряжения вдоль оси Z;
интегральные напряжения по критерию Вон-Мизеса [2].
Эпюры напряжений построены для всех вариантов загрузки и для всех видов конечно-элементных моделей.
Анализ напряженно-деформированного состояния здорового зуба показал, что максимальные интегральные напряжения, рассчитанные по критерию Вон-Мизеса, не превышают 60…80 МПа, что значительно меньше предела прочности тканей зуба. Эпюры напряжений, приведенные на рисунке 1 наглядно демонстрируют хорошую совместную работу тканей зуба. В напряженно-деформированном состояния просматривается тенденция к равномерному распределению напряжений по всему объему коронки зуба.
 |
 |
Рис. 1. Напряженно-деформированное состояние интактного зуба (эпюры нормальных напряжений по осям Y и Z, в МПа).
При сравнении напряженно-деформированного состояния моделей зуба с цилиндрической вкладкой с учетом различной ее высоты отмечено, что характер распределения напряжений в тканях зуба практически не изменяется. Наблюдается тенденция небольшого увеличения напряжений в тканях зуба при увеличении высоты вкладки до некоторого порога, а затем их уменьшения. Это объясняется тем фактом, что, уменьшая сечение зуба, мы уменьшаем его сопротивляемость внешним воздействиям, а малые размеры вкладки по отношению к объему зуба не позволяют ей включиться в самостоятельную работу. При высоте вкладки равной 1ВВ наблюдаем некоторое уменьшение интенсивности напряжений, что происходит вследствие лучшей совместной работы тканей зуба и вкладки. Характерные примеры распределения эпюр приведены на рисунках 2 и 3 для керамических и композитных вкладок соответственно.
 |
 |
 |
Рис. 2. Изменение интегральных напряжений в тканях коронки зуба с керамической вкладкой при ее высоте 0,6ВВ, 0,75ВВ, и 1ВВ, соответственно (напряжения приведены для суммы двух внешних загружений).
 |
 |
 |
Рис. 3. Изменение нормальных напряжений по оси Y в тканях коронки зуба с композитной вкладкой при ее высоте 0,6ВВ, 0,75ВВ, и 1ВВ, соответственно (напряжения приведены для горизонтального загружения).
Во всех вариантах прослеживается тенденция к уменьшению напряженного состояния вкладки, по отношению к тканям зуба. Данный факт объясняется следующим: вкладка имеет другие физико-механические показатели (менее жесткий материал по отношению к окружающим тканям), соответственно она воспринимает меньшую долю внешней нагрузки. Вследствие этого, при создании вкладки, необходимо помнить, что ее материал является в большой степени формообразущим, и в меньшей степени несущим. Поэтому следует избегать значительного отношения площади вкладки к площади коронки здорового зуба.
Увеличение размеров вкладки в горизонтальном направлении (МО, ОД и МОД) перераспределяет напряжения в тканях зуба и во вкладке. При этом наблюдается увеличение интенсивности напряжений в зубе.
Материал вкладки не оказывает ощутимого влияния на напряженно-деформированное состояние модели зуба с вкладками типа МО, ОД. Сравнивая характеристики напряжений, возникающих в конструкционных материалах и тканях зуба, было отмечено, что при использовании керамики они были несколько ниже, чем при применении композитов. Независимо от видов конструкционных материалов величины напряжений в тканях зуба превышали напряжения во вкладке. При этом их величина составляла 81 МПа, что не превышало предельно допустимых значений [3.8]. Характерные эпюры для указанных моделей можно посмотреть на рисунке 4.
 |
 |
Рис. 4. Изменение интегральных напряжений в тканях коронки зуба с вкладкой типа МО и ОД (керамической и композитной соответственно).
При анализе напряженно-деформированного состояния модели коронки зуба с вкладкой типа МОД, были выявлены следующие закономерности. Напряжения в модели с восстановленной композитной вкладкой были несколько больше, чем с керамической: 13,79 против 11,79 МПа. При этом характер распределения напряжений практически не имеет отличий. Зоны концентрации напряжений не наблюдались. Напряжения в тканях зуба и во вкладке не превышали соответствующих предельно допустимых значений.
Характерные эпюры напряжений, возникающих в тканях зуба восстановленных вкладками типа МОД, приведены на рисунке 5.
 |
Рис. 5. Изменение нормальных напряжений по оси Y в тканях коронки зуба с вкладкой типа МОД (композитной и керамической соответственно).
Анализ расчетов позволил сделать следующие выводы:
1. Напряженное состояние коронки интактного зуба отличается от реставрированного меньшим уровнем напряжений в тканях и равномерным их распределением.
2. Напряжения, возникающие в конструкционных материалах, имеют более низкие показатели по сравнению с напряжениями в тканях зуба.
3. Не выявлено значительного отличия в напряженно-деформированном состоянии зубов с вкладками из керамических и композиционных материалов.
Литература
1. Аболмасов Н.Г, Аболмасов Н.Н, Бычков В.А, А.Аль-Хаким. Ортопедическая стоматология. – Смоленск, 2000.
2. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. – М.: Мир, 1975.
3. Ковальская Т.В. Применение вкладок из ситалла, изготовленных методом компьютерного фрезерования. — Москва, 20000.
4. Мышковец Н.А, Полонейчик Н.М, Блинов И.Н, Стагурова О.В. Математическая оценка напряженного состояния адгезивного мостовидного протеза //Современная стоматология. — 2001. — №4. — С. 53−54.
5. Рубникович С.П., Фомин Н.А., Базылев Н.Б. Теоретическое исследование биомеханического поведения математической модели в системе «штифтовая конструкция – корень зуба» //Современная стоматология. – 2001. — №2. – С. 44−45.
6. Самарский А.А. Введение в численные методы. – М.: Наука, 1978.
7. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в M SC/NASTRAN for Windows.-M.:ДМК, 2001.
8. From C. Restorative Dental Materials, Ed. By R.G.Craig, C.V. MOS. by Co,1980
Источник: «БЕЛОРУССКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ ЖУРНАЛ
http://www.msmi.minsk.by/bmm
Смотри также
25 мая 2004 | 13:05
Антибиотики в стоматологии: польза или вред?
По данным Medical Advertising News врачи-стоматологи ежедневно назначают от 2 до 10 антибиотиков, особенно часто антибиотики используются у пациентов с жалобами на боль и отеки. Рекомендации о необходимости применения антибиотиков при заболеваниях периодонта грозит еще большим ростом их потребления. В то же время, практически отсутствуют данные, подтверждающие целесообразность антибиотикотерапии при многих манипуляциях в стоматологии...
12 мая 2004 | 14:05
У нас в гостях - профессор Виктор Балин
Наш гость - профессор Виктор Николаевич Балин, д.м.н., главный специалист по стоматологии и челюстно-лицевой хирургии Государственного учреждения "Национальный медико-хирургический центр им. Н. И. Пирогова" МЗ России, директор клиники челюстно-лицевой хирургии и стоматологии и заведующий одноименной кафедрой Института усовершенствования врачей НМХЦ им. Н.И. Пирогова, автор монографий и учебников по различным разделам специальности.
11 мая 2004 | 14:05
Формула уважения пациента
Слово "уважение" произносится в разных контекстах оказания стоматологических услуг. Мы привычно утверждаем: надо уважать своих пациентов; врачи, ассистенты, администраторы должны уважительно относиться к личности пациента; уважение к пациенту - одно из условий завоевания его доверия. Уважение подразумевается на разных этапах взаимодействия персонала с пациентом - в лечебном процессе и сервисе. Уважение личности пациента - основа медицинской этики.
27 апреля 2004 | 12:04
Биоимплантаты TUTOPLAST - современное решение проблем восстановления костной ткани
Использование в стоматологии лиофилизированных или криоимплантатов имеет определенные риски, связанные с длительным периодом интеграции и высоким процентом отторжения. Однако наиболее актуальным вопросом в настоящее время является степень чистоты имплантатов и риск передачи реципиенту ряд азаболеваний. Современным требованиям безопасности отвечают биоимплантаты, изготовленные по технологии Тутопласт компанией "Тутоген Медикал ГмбХ" (Германия).
19 апреля 2004 | 13:04
СПИД. Проявления ВИЧ-инфекции в полости рта.
При нынешнем дефиците и дороговизне диагностических систем и средств на выявление ВИЧ-инфекции наиболее реальной является постоянная бдительность врача, основанная на знаниях клинических проявлений заболевания. Известно, что слизистая оболочка рта, в силу своей иммунологической особенности, является местом первых, начальных клинических проявлений ВИЧ-инфекции.
